微分表公式涵盖了基本初等函数的微分规则、链式法则、乘积法则、商的微分法则等，以下是一些常用的微分公式：
一、基本初等函数的微分
常数： [ \frac{d}{dx}(c) = 0 \quad (c \text{ 为常数}) ]
幂函数： [ \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} ]
指数函数：
- 底数为e的指数函数： [ \frac{d}{dx}(e^x) = e^x ]
- 底数为a（a为常数且a > 0, a ≠ 1）的指数函数： [ \frac{d}{dx}(a^x) = (\ln a) \cdot a^x ]
对数函数：
- 以e为底的对数函数： [ \frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x} \quad (x > 0) ]
- 以b为底的对数函数： [ \frac{d}{dx}(\log_b x) = \frac{1}{(\ln b) \cdot x} ]
三角函数：
- 正弦函数： [ \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x ]
- 余弦函数： [ \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x ]
- 正切函数： [ \frac{d}{dx}(\tan x) = \sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x} ]
- 余切函数： [ \frac{d}{dx}(\cot x) = -\csc^2 x = -\frac{1}{\sin^2 x} ]
- 正割函数： [ \frac{d}{dx}(\sec x) = \sec x \tan x ]
- 余割函数： [ \frac{d}{dx}(\csc x) = -\csc x \cot x ]
反三角函数：
- 反正弦函数： [ \frac{d}{dx}(\arcsin x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \quad (-1 < x < 1) ]
- 反余弦函数： [ \frac{d}{dx}(\arccos x) = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \quad (-1 < x < 1) ]
- 反正切函数： [ \frac{d}{dx}(\arctan x) = \frac{1}{1+x^2} ]
- 反余切函数： [ \frac{d}{dx}(\text{arccot } x) = -\frac{1}{1+x^2} ]
二、复合函数与复杂函数的微分
链式法则： 对于复合函数f(g(x))，其导数为： [ \frac{df}{dx} = \frac{df}{dg} \cdot \frac{dg}{dx} ]
和的微分（加法法则）： [ \frac{d}{dx}(u + v) = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx} ]
差的微分（减法法则）： [ \frac{d}{dx}(u - v) = \frac{du}{dx} - \frac{dv}{dx} ]
乘积的微分（乘积法则）： 对于两个可导函数u(x)和v(x)的乘积，其导数为： [ \frac{d}{dx}(uv) = u\frac{dv}{dx} + v\frac{du}{dx} ]
商的微分（商的导数法则）： 对于两个可导函数u(x)和v(x)的商，其导数为： [ \frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{v\frac{du}{dx} - u\frac{dv}{dx}}{v^2} \quad (v \neq 0) ]
三、其他常用微分公式
隐函数的微分： 若F(x, y) = 0定义了y作为x的隐函数，则： [ \frac{dy}{dx} = -\frac{\partial F/\partial x}{\partial F/\partial y} ]
参数方程的微分： 若给定参数方程x = f(t), y = g(t)，则： [ \frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}} = \frac{g'(t)}{f'(t)} \quad (f'(t) \neq 0) ]
高阶导数： 设y = f(x)，则二阶及更高阶导数分别为： [ \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right) ] [ \frac{d^ny}{dx^n} = \frac{d}{dx}\left(\frac{d^{n-1}y}{dx^{n-1}}\right) ]
这些公式构成了微分学的基础，广泛应用于物理、工程、经济学等多个领域。在学习和应用这些公式时，建议结合具体的例题进行练习，以加深对公式的理解和掌握。
