“乘”和“乘以”在数学中的乘法运算里有所关联，但它们的用法和表达的重点有所不同，具体区别如下：
一、定义及用法
乘：
- 通常作为动词使用，表示进行乘法运算的动作。
- 在数学表达式中，如“a乘b”，可以简写为“a×b”，表示a和b的乘积。
乘以：
- 是一个介词短语，用于明确表达乘法运算中两个数的相对位置，即哪个数是乘数，哪个数是被乘数。
- 在数学表达式中，“a乘以b”即“b乘a”，但通常我们习惯说“a乘以b”来表示“a是乘数，b是被乘数”，并简写为“a×b”。不过，从数学本质上讲，“a乘以b”和“b乘a”的结果是一样的，都是求两者的乘积。这里的“乘以”更多是为了在口语或文字表达中明确运算的顺序或强调某个数是乘数。
二、实例说明
乘的实例：
- “5乘3等于15”或简写为“5×3=15”。
- 在这里，5和3都是参与乘法运算的数，没有特别强调哪个是乘数，哪个是被乘数。
乘以的实例：
- “4乘以6等于24”或简写为“4×6=24”。
- 在这里，“乘以”用于明确表达4是乘数，6是被乘数（尽管数学结果上4×6和6×4相同）。但在实际运算中，我们更关注的是两个数的乘积，而不太纠结于哪个数是乘数、哪个数是被乘数。因此，“乘以”更多是在教学或解释时为了明确运算顺序或概念而使用。
三、总结
“乘”和“乘以”在数学乘法运算中有所关联，但“乘”更侧重于表达乘法运算的动作本身，而“乘以”则用于在口语或文字表达中明确两个参与运算的数的相对位置或运算顺序。在实际运算中，两者都可用于计算两个数的乘积。
