算术平方根和平方根在数学上存在明显的区别，主要体现在定义、表示方法以及个数上。
一、定义上的区别
平方根：
- 如果一个数的平方等于a，即x²=a，那么这个数叫做a的平方根。
- 平方根包括正数和对应的负数。例如，4的平方根是±2，因为2²=4且(-2)²=4。
算术平方根：
- 如果一个非负数的平方等于a，即x²=a（其中x为非负数），那么这个非负数叫做a的算术平方根。
- 算术平方根特指非负的那个平方根。例如，4的算术平方根是2。
二、表示方法上的区别
平方根：
- 一个非负数a的平方根通常表示为±√a（注意，这里的“±”表示正负两个解）。
- 但在数学书写中，更常见的表示方法是直接写出两个解，如4的平方根是2和-2。
算术平方根：
- 一个非负数a的算术平方根表示为√a。
- 算术平方根总是非负的。
三、个数上的区别
平方根：
- 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
- 0的平方根是0本身，也可以看作是两个相同的数（即0和0）。
- 负数在实数范围内没有平方根。
算术平方根：
- 一个正数的算术平方根只有一个，且这个数是正数。
- 0的算术平方根也是0。
- 负数没有算术平方根。
四、总结
- 算术平方根是平方根中的一个特定值，即非负的那个值。
- 平方根包括算术平方根和对应的负数解（对于正数而言）。
- 在实际应用中，算术平方根更为常用，因为它总是给出非负的结果，符合大多数物理和工程问题的需求。
综上所述，算术平方根和平方根在定义、表示方法和个数上存在明显的区别。理解这些区别有助于在数学学习和应用中更准确地把握概念。
