韦达定理是关于一元二次方程ax²+bx+c=0（其中a≠0）的两个根x₁和x₂与方程的系数a、b、c之间关系的定理。以下是韦达定理的7个相关公式及其解释：
两根之和公式：x₁+x₂=-b/a。这个公式描述了一元二次方程的两个根与方程系数之间的基本关系之一，即两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数。
两根之积公式：x₁x₂=c/a。这个公式给出了两个根之积与方程系数之间的关系，即两根之积等于常数项除以二次项系数。
两根之差的平方公式：(x₁-x₂)²=(b²-4ac)/a²。这个公式给出了两个根之间差的平方与方程系数之间的关系，常用于求解与根差相关的问题。
一个根的平方表示公式：对于一元二次方程的任意根x（不妨设为x₁），其平方可以表示为x₁²=(x₁+x₂)x₁-x₁x₂，或者更一般地，对于方程的根x，有x²=(x₁+x₂)x-x₁x₂。这个公式通过方程的两个根和系数来表示任意一个根的平方，是韦达定理的一个重要推论。
两根之和与两根之积的倒数和公式：1/x₁+1/x₂=(x₁+x₂)/(x₁x₂)。这个公式给出了两根之和与两根之积的倒数和之间的关系，可以通过韦达定理的基本公式推导出来。
判别式与根的情况：若b²-4ac<0，则方程没有实数根；若b²-4ac=0，则方程有两个相等的实数根；若b²-4ac>0，则方程有两个不相等的实数根。这个公式（或条件）用于判断一元二次方程的根的情况，虽然它本身不是韦达定理的直接公式，但与韦达定理密切相关，因为韦达定理的公式都是基于方程有实数根的前提下的。
附加公式或推论（非直接公式，但常用于解题）：
- 若两根互为相反数，则b=0。
- 若两根互为倒数，则a=c。
- 若一根为0，则c=0。
- 若一根为-1，则a-b+c=0。
- 若a、c异号，方程一定有两个实数根。
这些附加公式或推论虽然不是韦达定理的直接内容，但在解决某些问题时可能会很有用。
综上所述，韦达定理的7个相关公式包括两根之和、两根之积、两根之差的平方、一个根的平方表示、两根之和与两根之积的倒数和、判别式与根的情况以及附加公式或推论等。这些公式在解决一元二次方程相关问题时具有广泛的应用价值。
